异常点/离群点检测算法——LOF
- 在数据挖掘方面，经常需要在做特征工程和模型训练之前对数据进行清洗，剔除无效数据和异常数据。异常检测也是数据挖掘的一个方向，用于反作弊、伪基站、金融诈骗等领域
- 异常检测方法，针对不同的数据形式，有不同的实现方法。常用的有基于分布的方法，在上、下α分位点之外的值认为是异常值，对于属性值常用此类方法。基于距离的方法，适用于二维或高维坐标体系内异常点的判别，例如二维平面坐标或经纬度空间坐标下异常点识别，可用此类方法
- LOF算法的相关定义：
（1）d(p,o)：两点p和o之间的距离；
（2）k-distance：第k距离：
对于点p的第k距离dk(p)定义如下：
dk(p)=d(p,o)，并且满足：
a) 在集合中至少有不包括p在内的k个点o’∈C{x≠p}o,满足d(p,o,)≤d(p,o)
b) 在集合中最多有不包括p在内的k−1个点o’∈C{x≠p},满足d(p,o’)<d(p,o)
p的第k距离，也就是距离p第k远的点的距离，不包括p
(3)k-distance neighborhood of p：第k距离邻域
点p的第k距离邻域Nk(p)Nk(p)，就是p的第k距离即以内的所有点，包括第k距离。
因此p的第k邻域点的个数 |Nk(p)|≥k
(4)reach-distance：可达距离
点o到点p的第k可达距离定义为：
reach−distancek(p,o)=max{k−distance(o),d(p,o)}
也就是，点o到点p的第k可达距离，至少是o的第k距离，或者为o、p间的真实距离。
这也意味着，离点o最近的k个点，o到它们的可达距离被认为相等，且都等于dk(o)
(5)local reachability density：局部可达密度
点ｐ的局部可达密度表示为：
$lrd_k(p)=1/(\frac{\sum_{o\in N_{k}(p)}reach-dist_k(p,o)}{|N_{k}(p)|})$
表示点p的第k邻域内点到p的平均可达距离的倒数。
注意，是p的邻域点Nk(p)Nk(p)到p的可达距离，不是p到Nk(p)Nk(p)的可达距离，一定要弄清楚关系。并且，如果有重复点，那么分母的可达距离之和有可能为0，则会导致lrd变为无限大，下面还会继续提到这一点。
这个值的含义可以这样理解，首先这代表一个密度，密度越高，我们认为越可能属于同一簇，密度越低，越可能是离群点。如果p和周围邻域点是同一簇，那么可达距离越可能为较小的dk(o)，导致可达距离之和较小，密度值较高；如果p和周围邻居点较远，那么可达距离可能都会取较大值d(p,o)，导致密度较小，越可能是离群点
(6)local outlier factor：局部离群因子
点p的局部离群因子表示为:
$LOF_k(p)=\frac{\sum_{o \in N_{k}(p)} \frac{lrd_k(o)}{lrd_k(p)}}{|N_k(p)|} = \frac{\sum_{o \in N_k(p)} lrd_k(o)}{|N_k(p)|} / lrd_k(p)$
表示点p的邻域点Nk(p)Nk(p)的局部可达密度与点p的局部可达密度之比的平均数。
如果这个比值越接近1，说明p的其邻域点密度差不多，p可能和邻域同属一簇；如果这个比值越小于1，说明p的密度高于其邻域点密度，p为密集点；如果这个比值越大于1，说明p的密度小于其邻域点密度，p越可能是异常点
- lof的思想，主要是通过比较每个点p和其邻域点的密度来判断该点是否为异常点，如果点p的密度越低，越可能被认定是异常点。至于密度，是通过点之间的距离来计算的，点之间距离越远，密度越低，距离越近，密度越高，完全符合我们的理解。而且，因为lof对密度的是通过点的第k邻域来计算，而不是全局计算，因此得名为“局部”异常因子